주사위 두 개를 던지면 왜 7이 가장 많이 나올까
보드게임을 하다 보면 주사위 두 개의 합이 유난히 7 근처에서 많이 나오는 느낌이 들어요. 기분 탓이 아니라 실제로 그래요. 주사위 하나는 1부터 6까지 모두 6분의 1로 같지만, 두 개를 더하면 합마다 나올 수 있는 경우의 수가 달라지기 때문이에요.
경우의 수는 모두 36가지
주사위 A와 B를 던지면 A가 6가지, B가 6가지라서 나올 수 있는 조합은 6 × 6 = 36가지예요. 이 36가지는 모두 같은 확률로 나와요. 그런데 합으로 묶어 보면 사정이 달라져요. 합이 2가 되려면 (1, 1) 한 가지뿐이지만, 합이 7이 되려면 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) 여섯 가지가 있어요.
| 합 | 경우의 수 | 확률 |
|---|---|---|
| 2 · 12 | 1 | 약 2.8% |
| 3 · 11 | 2 | 약 5.6% |
| 4 · 10 | 3 | 약 8.3% |
| 5 · 9 | 4 | 약 11.1% |
| 6 · 8 | 5 | 약 13.9% |
| 7 | 6 | 약 16.7% |
7이 나올 확률은 6/36, 즉 6분의 1이에요. 2나 12가 나올 확률(36분의 1)의 여섯 배예요. 표를 보면 7을 꼭대기로 양쪽이 대칭인 산 모양이 돼요.
(1, 6)과 (6, 1)은 왜 따로 셀까
많이 헷갈리는 부분이에요. 두 주사위가 똑같이 생겨서 구별이 안 되더라도, 실제로는 서로 다른 두 개의 주사위예요. 한 개를 빨간색이라고 생각하면 '빨강 1, 파랑 6'과 '빨강 6, 파랑 1'은 분명히 다른 결과예요. 그래서 따로 세야 확률이 맞아요. 같은 이유로 같은 숫자가 두 개 나오는 더블은 (1, 1)부터 (6, 6)까지 6가지라서 확률이 6분의 1이에요.
주사위가 세 개라면
주사위가 늘어날수록 가운데 값으로 더 몰려요. 세 개를 던지면 경우의 수는 216가지이고, 합 3(모두 1)과 합 18(모두 6)은 각각 한 가지뿐이에요. 가장 많이 나오는 합은 10과 11로, 각각 27가지라서 확률이 12.5%예요. 개수가 많아질수록 결과가 평균 근처에 모이는 현상은 통계에서 아주 기본적인 성질이에요.
직접 던져서 확인해 보기
확률은 많이 던질수록 표에 가까워져요. 열 번쯤 던지면 2가 연달아 나오는 등 표와 전혀 다른 결과가 나올 수 있지만, 수백 번 던지면 7이 가장 많고 2와 12가 가장 적은 산 모양이 또렷하게 나타나요. 아이들과 함께 합을 기록해 막대그래프로 그려 보면 확률을 설명하기 좋은 놀이가 돼요.
게임 규칙을 만들 때 활용하기
직접 규칙을 만들 때 이 표를 알면 균형을 맞추기 쉬워요.
- 자주 일어나야 하는 일은 6·7·8처럼 확률이 높은 합에 붙여요.
- 드물게 일어나야 하는 큰 보상이나 벌칙은 2나 12에 붙여요.
- 모두에게 같은 확률을 주고 싶다면 합이 아니라 주사위 하나의 눈을 쓰세요. 하나는 1~6이 모두 6분의 1이에요.
이전 결과는 다음 결과에 영향을 주지 않아요. 7이 세 번 연속 나왔다고 다음에 7이 덜 나오지 않아요.
주사위가 없을 때는 주사위 굴리기에서 1~6개를 한 번에 굴리고 합계를 바로 확인할 수 있어요. 둘 중 하나만 고르면 될 때는 동전 던지기가 더 간단해요.